Question

如圖所示，由六根質量不計的導體棒組成一個人字形線圈，放在光滑絕緣水平面上，每根導棒長均為L=1m，線圈總電阻R=0.2Ω，將ad與a'd'用細線OO'拉住，e、f是兩個質量都為m=0.1kg光滑轉軸，四根傾斜導體棒與水平面成37°角。人字形線圈在水平面投影區內有兩塊對稱的區域，豎直向上的勻強磁場B穿過這兩塊區域。如圖中陰影區域所示（ad與a'd'恰在磁場中），其他地方沒有磁場。磁場按B=+0.5t 的規律變化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：  
（1）t=0時水平面對線圈ad邊支持力的大小和此時通過線圈電流大小；
（2）經過多少時間線圈的ad邊與a'd'邊開始運動？
（3）若在磁場力作用下經過一段時間，當線圈中產生了Q=1.2J熱量后線圈剛好能完全直立（即ad邊與a'd'邊并攏在一起），則在此過程中磁場對線圈總共提供了多少能量？
（4）若人形線圈從直立狀態又散開，此時磁感強度為B₀=T且不再變化，則ad邊與a'd'再次剛進入磁場時，通過線圈的電流為多大？

Answer 1

解：（1）對整個線圈以a'd'為轉動軸，由力矩平衡有
N×2Lcos37°=2mg×Lcos37°
由上式得N=mg=0.1×10N=1N  
V
A 
（2）平衡剛被破壞時細線OO'中拉力為零，對半個線圈以ef為轉動軸，由力矩平衡有
F_A×Lsin37°=N×Lcos37°
求得
由
得
由關系式B_t=+0.5t
得
（3）線圈由平衡被破壞到完全直立過程中機械能的增加量
△E_P=2mgL(1－sin37°)=2×0.1×10×1×(1－0.6)J=0.8J
磁場提供的能量E= △E_P+Q=（0.8+1.2）J=2J
（4）人形線圈從直立狀態又散開，ad邊與a'd'再次剛進入磁場時，設兩軸e、f的速度為v(方向豎直向下)，ad邊與a'd'邊的速度大小為v_x(方向水平)
由動能定理2mgL(1－cos37°)=2×mv² 

而v_x=vctg37°=2×=m/s
ad邊與a'd'邊每一條邊的電動勢E'=B₀Lv_x=V
線圈中的電流I'=