Question

湯姆遜用來(lái)測(cè)定電子的比荷實(shí)驗(yàn)裝置如下：真空管內(nèi)的陰極C發(fā)出電子，（不計(jì)初速，重力和電子間相互作用），經(jīng)過(guò)A、B間的電場(chǎng)加速后，穿過(guò)A、B的中心小孔沿中心軸O′O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平行極板D和E間的區(qū)域，當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O′點(diǎn)，形成一個(gè)亮點(diǎn)；若在D、E間加上方向向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子將向上偏轉(zhuǎn)；如果再利用通電線圈在D、E電場(chǎng)區(qū)加上一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，熒光斑恰好回到熒光屏中心．接著再去掉電場(chǎng)，電子向下偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角為φ．如圖所示，求：
（1）在圖中畫(huà)出磁場(chǎng)B的方向；
（2）根據(jù)L、E、B和φ，推導(dǎo)電子的比荷的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再由豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)左手定則可確定磁場(chǎng)方向；
（2）當(dāng)電子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，因此由電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度可求出運(yùn)動(dòng)速度．電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則畫(huà)出圓軌道，找出半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，然后由洛倫茲力提供向心力，來(lái)推導(dǎo)電子的比荷的表達(dá)式．

解答：解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

則有：L=

.

AB

?cosθ   
 解之得：

.

AB

=

L

cosθ

=

L

cos φ 2

  
又

. AB

2

=Rsinθ=Rsin

φ

2

 
所以 

L

2cos φ 2 ?sin φ 2

=R
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2cos

φ

2

?sin

φ

2

=sinφ 
得：L=Rsinφ 
由題意可得：qvB=qE 
則有：v=

E

B

  
洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

R

=m

v2

L sinφ

綜上所得：qB=m

v

L sinφ

=m

Esinφ

BL

   
即

q

m

=

Esinφ

B2L

  
答：（1）在圖中畫(huà)出磁場(chǎng)B的方向垂直紙面向里；
（2）根據(jù)L、E、B和φ，推導(dǎo)電子的比荷的表達(dá)式

Esinφ

B2L

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（畫(huà)軌跡、定圓心、求半徑），運(yùn)用牛頓第二定律來(lái)推導(dǎo)．
若粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，則可運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律：將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩方向運(yùn)動(dòng)，因此將一個(gè)復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，并用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)求解．