Question

A、B兩個矩形木塊用輕彈簧相連接，彈簧的勁度系數為k，木塊A的質量為m，物塊B的質量為2m．將它們豎直疊放在水平地面上，如圖所示．
（1）用力將木塊A豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時，木塊B將離開水平地面．
（2）如果將另一塊質量為m的物塊從距A高H處自由落下，C與A相碰后，立即與A結合成一起，然后將彈簧壓縮，也可以使木塊B剛好離開地面．如果C的質量減為m/2，要使B不離開水平地面，它自由落下的高度距A不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）在提起A的過程中，彈簧先有原來的壓縮狀態逐漸的恢復到原長，然后彈簧又被拉伸，當彈簧的拉力等于B的重力的時候B就要離開地面，根據B此時的受力可以求得此時彈簧的伸長量，A被提起的高度等于彈簧原來的壓縮量和后來的伸長量的和；
（2）C與A碰撞的過程中，AC的動量守恒，根據動量守恒可以求得碰撞之后AC的共同的速度的大小，在碰撞之后的過程中，根據系統的機械能守恒可以求得B剛要離開地面時AC離地面的高度的大小，當C的質量為

m

2

時，碰撞后AC的高度不能超過第一次是AC的高度的大小，由此可以求得C的最大的高度．

解答：解：（1）A、B用輕彈簧相連接，豎直放置時，彈簧被壓縮，由A受重力和彈力平衡得彈簧壓縮量x₁=

mg

k

　　
A提起到B將要離開水平地面時，彈簧伸長，由B重力和彈力平衡得彈簧伸長量x₂=

2mg

k

　　
A向上提起的高度為x₁+x₂=

3mg

k

（2）C自由落下到與A相碰前的速度為v=

2gH

C與A相碰后一起向下運動的初速度設為v1，有mv=（m+m）v₁　
C和A具有的動能為

1

2

（m+m）

v

2 1

=

1

2

mgH
C和A將彈簧壓縮后，再伸長，到B剛好離開地面，這個過程中，A和C上升了x₁+x₂，
重力勢能增加了2mg（x₁+x₂），彈簧的彈性勢能增加量設為E_P．
有　

1

2

mgH=2mg（x₁+x₂）+E_P　　　
若C的質量變為

m

2

（稱為D物塊），設D從距A高h處自由落下，將使B剛好能離開水平地面．這時D與A自由落下與B相碰前具有的動能為

1

6

mgh．
D與A上升（x₁+x₂）距離時，速度剛好為零，則有

1

6

mgh=

3

2

mg（x₁+x₂）+E_P　　　
解得h=3（H-

mg

k

）．
要使B不離開，D物塊下落的高度小于h=3（H-

mg

k

）．
答：（1）用力將木塊A豎直向上提起，木塊A向上提起

3mg

k

高度時，木塊B將離開水平地面．
（2）自由落下的高度距A不能超過3（H-

mg

k

）．

點評：本題是動量和能量相結合的題目，難度較大，在解決本題的時候要注意B剛要離開地面是指B的受力剛好為零的時刻，在第二問中，抓住B剛好離開地面這一個條件，也就是前后兩次在碰撞之后A離開地面的高度是相同的．