Question

如圖所示為一個小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈的長度ab=0.25m，寬度bc=0.20m，共有n=100匝，總電阻r=1.0Ω，可繞與磁場方向垂直的對稱軸OO’轉動．線圈處于磁感應強度B=0.40T的勻強磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環上接一個“3.0V，1.8W”的燈泡，當線圈以角速度ω勻速轉動時，小燈泡消耗的功率恰好為1.8W．（不計轉動軸與電刷的摩擦）
（1）推導發電機線圈產生感應電動勢的最大值的表達式E_m=nBSω（其中S表示線圈的面積）；
（2）求線圈轉動的角速度ω；
（3）線圈以上述角速度轉動100周過程中發電機產生的電能．

Answer 1

分析：（1）根據交流電的產生過程，代入相關的數據即可推導出發電機線圈產生感應電動勢的最大值的表達式；
（2）小燈泡正常發光可知流過燈泡的電流和燈泡上的電壓，然后根據閉合電路的歐姆定律和電流的其他公式，可以計算出線圈轉動的角速度；
（3）根據交流電的有效值計算電功．

解答：解：（1）線圈平面與磁場方向平行時產生感應電動勢最大，設ab邊的線速度為v，該邊產生的感應電動勢為E₁=BL_abv
與此同時，線圈的cd邊也在切割磁感線，產生的感應電動勢為E₂=BL_cdv
線圈產生的總感應電動勢為：E_m=n（E₁+E₂）因為L_ab=L_cd，
所以，E_m=n2BL_abv
線速度v=ω

1

2

L_bc，所以 E_m=nBL_ab L_bcω，而S=L_ab L_bc（S表示線圈的面積）
E_m=nBSω
（2）設小燈泡正常發光時的電流為I，則
I=

P額

U額

=0.60A，設燈炮正常發光時的電阻為R，
R=

U 2 額

P

=5.0Ω
根據閉合電路歐姆定律得：E=I（R+r）=3.6V
發電機感應電動勢最大值為E_m=

2

E，E_m=nBSω
解得ω=

Em

nBS

=1.8

2

 rad/s=2.5 rad/s
（3）發電機產生的電能為Q=IEt，t=100T=100

2π

ω

解得Q=500J
答：（1）發電機線圈產生感應電動勢的最大值的表達式E_m=nBSω；
（2）線圈轉動的角速度ω=2.5rad/s；
（3）線圈以上述角速度轉動100周過程中發電機產生的電能為500J．

點評：本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關系，記住，求熱量用有效值．