Question

【題目】2016年1月5日上午，國防科工局正式發布國際天文學聯合會批準的嫦娥三號探測器著陸點周邊區域命名為“廣寒宮”，附近三個撞擊坑分別命名為“紫微”、“天市”、“太微” 。此次成功命名，是以中國元素命名的月球地理實體達到22個。已知地球半徑為，表面重力加速度為，質量為的嫦娥三號衛星在地球上空的萬有引力勢能為（以無窮遠處引力勢能為零），表示物體到地心的距離。求：

（1）質量為的嫦娥三號衛星以速率在某一圓軌道上繞地球做勻速圓周運動, 求此時衛星距地球地面高度？

（2）要使嫦娥三號衛星上升，從離地高度（此問可以認為為已知量）再增加的軌道上做勻速圓周運動，衛星發動機至少要做的功為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）設地球質量為M，萬有引力恒量為G ，衛星距地面高度時速度為v

對衛星有

對地面上物體有

解以上兩式得

（2）衛星在距地面高度的軌道做勻速圓周運動有：，

此時衛星的動能為：

萬有引力勢能為：，

衛星在距地面高度時的總機械能為：

同理，衛星在距地面高度時的總機械能為：

由功能關系，衛星發動機至少要做功為：