Question

兩條彼此平行間距l＝0.5 m的光滑金屬導軌水平固定放置，導軌左端接阻值R＝2 Ω的電阻，右端接阻值R_L＝4 Ω的小燈泡，如圖(a)所示．在導軌的MNQP矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，MP的長d＝2 m，MNQP區域內磁場的磁感應強度B隨時間t變化如圖(b)所示．垂直導軌跨接一金屬桿，金屬桿的電阻r＝2 Ω，兩導軌電阻不計．在t＝0時，用水平恒力F拉金屬桿，使金屬桿由靜止開始從GH位置向右運動，當金屬桿從GH位置運動到PQ位置的過程中，小燈泡的亮度一直沒有變化．求：

(1)通過小燈泡的電流I

(2)水平恒力F的大小

(3)金屬桿的質量m

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當F力作用下，棒未運動到磁場區時，磁場變化導致電路中產生電動勢．電路為r與R并聯，再與RL串聯，R＝5 Ω，此時電動勢E＝＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V 　　通過小燈泡的電流為：I＝＝0.1 A; 　　(2)當力F作用下，棒運動到磁場區時，是由于導體棒切割磁感線產生電動勢，電路為R與RL并聯，再與r串聯，此時電路的總電阻：＝＋2＝Ω(實際上，如棒運動到磁場區時，磁場仍在變化，過一會，若磁場不再變化，顯然這兩種情況，燈泡的亮度應不同，既然是相同的，可見，感生與動生電動勢必不同時存在，而且棒剛進入磁場時B便不發生變化，即棒進入磁場時刻為t＝4 s)由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流IRL＝0.1 A，則流過棒的電流為I＝0.3 A，棒受安培力為：FA＝IlB＝0.3×0.5×2＝0.3 N，燈泡中電流不變，知棒必勻速運動，由平衡知：外力F有：F＝FA＝0.3 N; 　　(3)分析動生電動勢，則E＝＝0.3×＝1 V 　　而本身E＝Blv　　所以棒速度為：v＝1 m/s 　　由圖象知：棒受恒力F由靜止開始運動到4 s時，速度變為v＝1 m/s，由動量定理有 　　Ft＝mv　　m＝＝1.2 kg．