Question

某塑料球成型機工作時，可以噴出速度v₉=10 m/s的塑料小球，已知噴出的每個小球的質量m=1.0×10^-4 kg，并且在噴出時已帶了q=-1.0×10^-4 C的電荷量。如圖所示，小球從噴口飛出后，先滑過長d=1.5 m的水平光滑的絕緣軌道，而后又過半徑R=0.4 m的圓弧形豎立的光滑絕緣軌道。今在水平軌道上加上水平向右的電場強度大小為E的勻強電場，小球將恰好從圓弧軌道的最高點M處水平飛出；若再在圓形軌道區域加上垂直紙面向里的勻強磁場后，小球將恰好從圓弧軌道上與圓心等高的N點脫離軌道，最后落入放在地面上接地良好的金屬容器內，g=10 m/s²，求：

（1）所加電場的電場強度E；

（2）所加磁場的磁感應強度B。

Answer 1

解：（1）設小球在M點的速率為v₁，只加電場時對小球有M點

由牛頓第二定律得：mg=m

在水平軌道上，對小球由動能定理得：-Eqd=mv₁²-mv₀²

聯立解得E=32 V/m

（2）設小球在N點的速率為v₂，在N點，對小球由牛頓第二定律得：

qv₂B=m

從M點到N點，由機械能守恒定律得：mgR+mv₁²=mv₂²

聯立解得：B=5T=8.7 T。