Question

（2009?楊浦區模擬）地球繞太陽公轉的軌道半徑r=1.49×10²（m），公轉周期T=3.16×10⁷（s），萬有引力恒量G=6.67×10（N?m²/kg²），則太陽質量的表達式M=

4π2r3

GT2

，其值約為

2×10³⁰

kg（取一位有效數字）．

Answer 1

分析：太陽對地球的萬有引力提供地球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律列方程求解即可．

解答：解：地球近似繞太陽做勻速圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，有：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r
解得：M=

4π2r3

GT2

；
其中：T=365×24×3600s=3.16×10⁷s；r=1.49×10²m；
代入上式解得：M=2×10³⁰kg
故答案為：

4π2r3

GT2

，2×10³⁰．

點評：本題關鍵明確太陽對地球的萬有引力提供地球做勻速圓周運動的向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解；對于一些基本數據，如太陽質量、一年的時間以s表示的數據可以記住．