Question

如圖所示，水平放置的兩塊金屬板平行正對，板間距為d，電壓為U；兩板間存在垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B₁的勻強磁場．圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區域，區域內存在垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B₂的勻強磁場．一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向從左側正中央射入平行金屬板間，恰好沿同一方向射出平行金屬板間，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區域，最后從圓形區城邊界上的F點射出．已知正離子從F點射出時速度方向與射入方向偏轉的角度為θ=60°，不計正離子的重力．求
（1）正離子速度的大小；
（2）正離子的質量．

Answer 1

分析：（1）離子進入平行金屬板做勻速直線運動，粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大小v；
（2）離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，根據牛頓第二定律求解質量m．

解答：解：（1）由題意分析可知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，其所受到的向上的洛侖茲力和向下的電場力平衡，即得 qvB₁=qE  ①
式中，v是離子運動速度的大小，E是平行金屬板之間的勻強電場的強度，則有 E=

U

d

  ②
由①②式得 v=

U

B1d

③
（2）在圓形磁場區域，離子做勻速圓周運動，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 qvB2=m

v2

r

 ④
式中，m和r分別是離子的質量和它做圓周運動的半徑．
由題設，離子從磁場邊界上的F點穿出，離子運動的圓周的圓心O′必在過C點垂直于CD的直線上，且在CF的垂直平分線上，畫出粒子的運動軌跡如圖．由幾何關系有 r=Rcot30°=

3

R  ⑤
聯立③④⑤式得離子的質量為m=

3 qdRB1B2

U

⑥
答：
（1）正離子速度的大小是

U

B1d

；
（2）正離子的質量是

3 qdRB1B2

U

．

點評：本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運動、在磁場中做勻速直線運動，畫出軌跡，根據平衡條件、牛頓第二定律和幾何知識進行求解．