Question

（2008?永州二模）2008年初，我國南方一些地區遭受50年未遇的雪災，致使道路交通嚴重受阻．有一輛載重卡車，沒有安裝ABS系統，也沒有防滑鏈，正以某一速度沿正常的平直公路勻速行駛．進入冰雪路面后，交警提示司機必須以原速的一半行駛．司機發現，即使以原速的一半行駛，緊急剎車后的剎車距離仍然達到了正常路面緊急剎車距離的2倍．設輪胎與正常路面間的動摩擦因數為0.8，取g=10m/s²，問：
（1）輪胎與冰雪路面間的動摩擦因數為多少？
（2）為保證安全，卡車在冰雪路面上的剎車距離不得超過8m，則卡車在冰雪路面上的行駛速度最大不得超過多少？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可以得到剎車時候的加速度，由位移速度關系可以得到正常路面和冰雪路面的位移表達式，進而可以得到冰雪路面的摩擦因數
（2）最大剎車距離就對應最大剎車時的速度，又知道加速度，還知道末速度為零，可以由位移速度關系式，解得允許的最大速度．

解答：解：（1）由F=ma得，剎車時汽車的加速度為：a=-μg
正常路面上：s1=

v 2 1

2μ1g

冰雪路面上：s2=

v 2 2

2μ2g

又2s₁=s₂，v₁=2v₂
解得：μ2=

μ1

8

=0.1
（2）若要剎車距離不超過8m，則有：s3=

v 2 m

2μ2g

≤8
即：

v 2 m

2×0.1×10

≤8
解得：v_m≤4m/s                                       
即卡車在冰雪路面上的行駛速度最大不得超過4m/s                
答：（1）輪胎與冰雪路面間的動摩擦因數為0.1
（2）為保證安全，卡車在冰雪路面上的剎車距離不得超過8m，則卡車在冰雪路面上的行駛速度最大不得超過4m/s

點評：重點就是利用好題目給定的位移和速度關系，是剎車類問題中比較簡單的題．