Question

人類正在有計劃地實施“火星一號”計劃，預計在2023年前運送4人前往火星定居．假設人類在登陸火星后進行下列實驗或測量工作：
1．用天平測出物體A的質量m．        
2．測得物體A從高h處水平拋出后飛行時間t．      
3．觀測繞火星做勻速圓周運動的宇宙飛船的運動周期T．    
4．測出此飛船離火星球面高度H．
已知引力常量G．則下列有關推斷正確的是（　　）

A．由1、3、4可推知火星的質量

B．由2、3、4可推知火星的第一宇宙速度

C．由1、2、3可推知火星的同步衛星周期

D．由1、2、4可推知火星的密度

Answer 1

分析：分析每一步驟的目的，根據每一步實驗操作能得到什么關系，在結合選項中的問題進行判斷．
第一步：用天平測出物體A的質量m，對于測量火星質量、密度、第一宇宙速度、衛星周期無關，這一步是無用的一步．
第二步：測得物體A從高h處水平拋出后飛行時間t．根據高度決定時間h=

1

2

gt2，可知g=

2h

t2

，可以知道火星表面的重力加速度g．
第三步：觀測繞火星做勻速圓周運動的宇宙飛船的運動周期T．根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得飛船的軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

．
第四步：測出此飛船離火星球面高度H．則r=H+R．

解答：解：四個測量工作：
1、用天平測出物體A的質量m，對于測量火星質量、密度、第一宇宙速度、衛星周期無關，這一步是無用的一步．
2、測得物體A從高h處水平拋出后飛行時間t．根據高度決定時間h=

1

2

gt2，可知g=

2h

t2

，可以知道火星表面的重力加速度g．
3、觀測繞火星做勻速圓周運動的宇宙飛船的運動周期T．根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得飛船的軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

．
4、測出此飛船離火星球面高度H．則r=H+R．
A、因為火星表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g，代入3中得r=

3	R2gT2 4π2

，結合4，得

3	R2gT2 4π2

=H+R，這樣結合2中的重力加速度的值可解出火星的半徑R，根據GM=R²g，就可求出火星的質量．所以要想推知火星的質量，需要由2、3、4才行．故A錯誤．
B、火星的第一宇宙為v=

gR

，從上面的分析可知，由2、3、4可知重力加速度的值和火星的半徑．故B正確．
C、要知道火星的同步衛星的周期，必須知道火星的自轉周期，所以由題意無法推知，故C錯誤．
D、火星的密度用火星的質量除以火星的體積，由上面的分析可知，必須知道火星的半徑和質量，應由2、3、4可推知，1、2、4無法推知，故D錯誤．
故選：B．

點評：本題綜合能力要求較高，要能根據題意分析每一步驟的用途和目的，并且要能根據問題綜合每一步驟，關鍵是要能熟悉天體運動的常用規律，例如星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=

GMm

R2

．