Question

（2011?天門二模）如圖所示為兩根間距不等的光滑金屬導軌MN、PQ，它們水平放置在豎直向下的勻強磁場中．導軌的一端接入電阻R₁=10Ω和電流表，另一端接入電阻R₂=5Ω．質量為m=0.1kg的金屬棒橫放在導軌上．當它以初速度υ₀=4m/s從ab處滑到a′b′處，同時t=0.08s．導軌間距L_ab=0.4m，L_a'b'=0.8m．若金屬滑動時電流表讀數始終不變．不計電流表棒與導軌的電阻和摩擦．試求：
（1）電流表的讀數；
（2）磁感應強度．

Answer 1

分析：（1）由于金屬棒電阻不計，當電流表讀數不變時，說明棒產生的感應電動勢不變．根據感應電動勢公式，由ab與a′b′兩處感應電動勢相等，求出金屬棒在a′b′處的速度．由歐姆定律，求出R₁、R₂中的電流關系．在棒由ab運動到a′b′的過程中，整個電路兩棒的動能轉化為電路的電能，根據能量守恒求解電流表的讀數．
（2）根據ab處感應電動勢與電流的關系求解B．

解答：解：
（1）因電流不變，所以棒在ab、a'b'產生的感應電動勢不變．
即BL_abυ₀=BL_a'b'υ_a'b'
解得：υa′b′=

1

2

υ0=2m/s
設R₁、R₂中的電流分別為I₁、I₂，由歐姆定律得：I₁R₁=I₂R₂
所以，I2=

I1R1

R2

=2I1
根據能量轉化和守恒關系得：

I

2 1

R1t+

I

2 2

R2t=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 a′b′

解得：I₁=0.5A
（2）根據BL_abυ₀=I₁R₁得：B=

I1R1

Labv0

=

0.5×10

0.4×4

T=

25

8

T．
答：（1）電流表的讀數為0.5A；
    （2）磁感應強度為

25

8

T．

點評：本題關鍵要分析出感應電動勢不變，確定兩電阻的電流關系，最難的是根據能量守恒定律列方程不容易想到．