Question

在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，有一傾角為θ、足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，電場方向豎直向上．有一質量為m，帶電荷量為+q的小球靜止在斜面頂端，這時小球對斜面的正壓力恰好為零，如圖所示，若迅速把電場方向反轉為豎直向下，重力加速度為g，求：
（1）小球能在斜面上滑行多遠？
（2）小球在斜面上滑行時間是多少？

Answer 1

分析：（1）當電場豎直向上時，小球對斜面無壓力，可知電場力和重力大小相等；當電場豎直向下時，小球受到向下的力為2mg；當小球恰好離開斜面時，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時的速度；在此過程中，電勢能和重力勢能轉化為動能，由動能定理即可求出小球下滑的距離．
（2）經受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不變，故沿斜面做勻加速直線運動，由運動學公式可求出運動時間．

解答：解：
（1）由靜止可知：qE=mg
當小球恰好離開斜面時，對小球受力分析，受豎直向下的重力、電場力和垂直于斜面向上的洛倫茲力，此時在垂直于斜面方向上合外力為零．
則有：（qE+mg）cosθ=qvB
由動能定理得：(qE+mg)sinθ?x=

1

2

mv2
解得：x=

m2gcos2θ

q2B2sinθ

（2）對小球受力分析，在沿斜面方向上合力為（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做勻加速直線運動．由牛頓第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=

1

2

at2
得：t=

mcosθ

qBsinθ

答：（1）小球能在斜面上滑行距離為

m2gcos2θ

q2B2sinθ

．
（2）小球在斜面上滑行時間是

mcosθ

qBsinθ

．

點評：該題考察了帶電物體在復合場中的運動情況，解決此類問題要求我們要對帶電物體進行正確的受力分析，要注意找出當小球離開斜面時的受力情況是解決該題的關鍵．
在運動學中，只牽扯到位移和速度問題的往往用能量解決；如果牽扯到時間，往往應用牛頓運動定律或動量定理來解決．