Question

一個質量為m，帶電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從O點處沿+y方向以初速v₀射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直于xy平面向里，它的邊界分別是y=0、y=a，x=-1.5A．x=1.5a,如圖所示．改變磁感強度B的大小，粒子可從磁場的不同邊界面射出，并且射出磁場后偏離原來速度方向的角度θ會隨之改變．試討論粒子可以從哪幾個邊界面射出，從這幾個邊界面射出時磁感強度B的大小及粒子的偏轉最大角度θ各在什么范圍內？

Answer 1

當R>a時，粒子從上邊邊界射出，此時B<mv₀/qa，θ<π/2；當a>R≥3a/4時，粒子從左邊邊界射出，此時mv₀/qa≤B<4mv₀/3qa，π>θ≥2π/3；當R<3a/4時，粒子從下邊邊界射出，此時B≥4mv₀/3qa，，θ=π．

  

解析:

帶電粒子在勻強磁場中的運動是勻速圓周運動，軌道半徑R=mv/qB，即半徑R跟速率v成正比．而磁場區域是有界的，它從哪個面射出，與半徑R的大小有關，因此要分別進行討論．

當R>a時，粒子從上邊邊界射出，此時B<mv₀/qa，θ<π/2；當a>R≥3a/4時，粒子從左邊邊界射出，此時mv₀/qa≤B<4mv₀/3qa，π>θ≥2π/3；當R<3a/4時，粒子從下邊邊界射出，此時B≥4mv₀/3qa，，θ=π．