Question

成都七中某課外興趣小組同學為了研究過山車的原理，提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37°、長L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個質(zhì)量m=1kg的小物塊以初速度v₀=4.0m/s，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.50 （g取10m/s²，sin37°=0.60 ,cos37°=0.80）求：

（1）小物塊的拋出點和A點的高度差；

（2）若小物塊剛好能在豎直圓弧軌道上做完整圓周運動，求小物塊在D點對圓弧軌道的壓力；

（3）為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件。

Answer 1

2）物體落在A點的速度

物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力。

設(shè)物塊進入圓軌道最高點時有最小速度v_P，此時物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時半徑為R

在最高點:

在D點:

解得:N=60N

R=0.66m

由牛頓第三定律得, 小物塊在D點對圓弧軌道的壓力為60N,方向豎直向下.

(3)由(2)可知R≤0.66m;

綜上,為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑R≤0.66m或R≥1.65m