Question

如圖所示，寬度為d的豎直狹長區域內(邊界為L₁、L₂)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖所示)，電場強度的大小為E₀，E＞0表示電場方向豎直向上．t＝0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N₁點以水平速度v射入該區域，沿直線運動到Q點后，做二次完整的圓周運動（其軌跡恰好不穿出邊界L₁），以后可能重復該運動形式，最后從邊界L₂穿出．重力加速度為g，上述d、E₀、m、v、g為已知量．

（1）求該微粒通過Q點瞬間的加速度；

（2）求磁感應強度B的大小和電場變化的周期T；

（3）若微粒做圓周運動的軌道半徑為R，而d=4.5R，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區域，求微粒所用的時間．

 

Answer 1

解：（1）（7分）微粒從N到Q，因做直線運動：mg＋qE₀＝qvB   （2分）

微粒做圓周運動，則mg＝qE₀    （2分）  

在Q點：   （2分）   所以：a=2g   (1分 )

（2）（8分）由mg＋qE₀＝qvB和mg＝qE₀則：B＝  （2分）

設微粒從N₁運動到Q的時間為t₁，做圓周運動的周期為t₂，

因微粒恰好沒穿出L1邊界，則   R＝vt₁      (1分)

又qvB＝m   (1分)     2πR＝vt₂  (1分)

聯立得電場變化的周期T＝t₁＋2t₂＝＋2=  (3分)

（3）(5分)若d=4.5R據題意可畫出微粒如圖的運動軌跡。

從圖知：用（2）問的物理量可表示為“

t=3T+ t₁+t₂ =3()+＋

=