Question

如圖所示，一帶電粒子，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該粒子能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋�(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，重力忽略不計(jì)，試求：

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。

Answer 1

(1)  (2)

解析:

（1）質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間     2分

（2）根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過(guò)a點(diǎn)作平行于x軸的直線(xiàn)，過(guò)b點(diǎn)作平行于y軸的直線(xiàn)，則與這兩直線(xiàn)均相距R的O′點(diǎn)就是圓周的圓心。

質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道就是以O′為圓心、R為半徑的圓(圖中虛線(xiàn)圓)上的圓弧MN，M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。             2分

在通過(guò)M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個(gè)是以MN連線(xiàn)為直徑的圓周。   2分

所以本題所求的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為

     3分

        2分

得    2分

所求磁場(chǎng)區(qū)域如圖中實(shí)線(xiàn)圓所示.