Question

【題目】在豎直平面內建立如圖所示的平面直角坐標系。將一絕緣細桿的OM部分彎成拋物線形狀，其拋物線部分的方程，MN部分為直線并與拋物線在M點相切。將彎好的絕緣細桿的O端固定在坐標原點且與軸相切，與平面直角坐標系共面。已知絕緣細桿的M點縱坐標。一處于原長的絕緣輕彈簧套在MN桿上，彈簧下端固定在N點。現將一質量m=0.1kg、帶電量的小球(中間有孔)套在絕緣桿上，從O點以初速度水平拋出，到達M點時速度可，繼續沿直桿下滑壓縮彈簧到最低點C(圖中未畫出)，然后小球又被彈簧反彈恰能到達M點。已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數，整個裝置處于沿y軸負方向的勻強電場中，電場強度大小，若，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力忽略不計。求：

(1)拋出的小球沿絕緣桿拋物線OM部分滑動時克服摩擦力做的功；

(2)上述過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)要使帶電小球在拋物線部分下滑過程中無能量損失，所施加的勻強電場電場強度為多大?

Answer 1

【答案】（1）1.05J（2）8.1J（3）.

【解析】本題考查帶電物體在電場中的運動，涉及彈性勢能的間接計算。

（1）對拋出的小球沿絕緣桿拋物線OM部分滑動過程應用動能定理可得

解得：

（2）小球又被彈簧反彈恰能到達M點，設沿MN下滑的最大距離為，MN桿與水平方向的夾角為，由動能定理可得

根據拋物線部分的方程可知當時，

由類平拋運動規律可得，解得：

設彈簧的最大彈性勢能為，由動能定理可得

聯立解得：

（3）要使帶電小球在拋物線部分下滑過程中無能量損失，則小球的運動軌跡應與軌道拋物線重合，設小球在豎直方向加速度為，由拋體運動規律可得

、

由軌道方程得

據牛頓第二定律可得

解得