Question

6．如圖所示，一個物體（可視為質點）沿豎直放置的圓環的不同傾角的斜面下滑到圓環上的另一點，若開始均由頂點A從靜止釋放．則物體到達圓環的時間t（斜面粗糙時，μ是相同的）（　　）

• A． 若斜面光滑，則斜面越陡（α越小），t越小
• B． 若斜面光滑，t均相等
• C． 若斜面光滑，則斜面越陡（α越小），t越大
• D． 若斜面粗糙，則斜面越陡（α越小），t越大

Answer 1

分析 物體運動的位移為x=2Rcosα，根據牛頓第二定律求出粗糙情況下的加速度，然后根據x=$\frac{1}{2}$at²比較運動的時間；光滑可以看作動摩擦因素為零．

解答 解：滑塊受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
mgcosα-μmgsinα=ma
解得：a=g（cosα-μsinα）
物體運動的位移為x=2Rcosα，根據x=$\frac{1}{2}$at²得到：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$；
A、若斜面光滑，則μ=0，則t為定值，與α無關，故AC錯誤，B正確；
D、若斜面粗糙但動摩擦因素相同，由公式可知，斜面越陡（α角越小），根據上述表達式，t越小，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況，關鍵求解出加速度和時間的表達式進行分析，即可求解．