Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一直角坐標系，第Ⅰ、Ⅱ象限內有沿x軸正方向的勻強電場E1（未知），第Ⅲ、Ⅳ象限內有豎直向上的勻強電場，且電場強度大小E0＝，另外，第Ⅲ象限內還有磁感應強度大小為B0、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一內壁光滑、D端封閉的均勻細管AD，長為L0，管內D端有一個可看成質點的帶正電小球，質量為m，電荷量為q。開始時AD管平行于y軸且A端位于x軸上。某時刻AD管開始向右勻速平動，當AD管跟y軸重合時，AD管被突然鎖定，此時小球剛好到達A端，且沿y軸正方向以大小為v0的速度進入x軸上方空間，經過一段時間，到達x軸上的C點，此時小球的速度方向與x軸正方向的夾角θ＝60°，并進入第Ⅳ象限。空氣阻力不計，重力加速度大小為g。

（1）求AD管勻速平動的速度大小v1；

（2）求C點到原點O的距離xC以及小球在第Ⅰ象限運動過程中的最小速度vmin；

（3）如果在第Ⅳ象限中加上磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，AD管的長度L0＝，要使小球能打到管壁上，求B的取值范圍。（計算結果中不含L0）

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】

（1）在第III象限內，小球在豎直方向上做勻加速直線運動，設加速度大小為，則有：

解得：

（2）由對稱性可知，小球到達點時豎直方向的速度大小，故小球從原點運動到點的時間為：

小球到達點時水平方向的速度大小為：

又

解得：

設小球在第I象限內運動時水平方向的加速度大小為，則有：

經分析可知，當小球的速度與加速度垂直時，小球的速度最小，設最小速度與軸正方向的夾角為，則有：

設小球從原點運動到速度為所用時間為，此時小球沿水平方向和豎直方向的速度大小分別為：

，，

且有：

又

解得：。

（3）小球從點進入第IV象限時的速度大小為：，

由于，故小球在第IV象限內做勻速圓周運動，設軌跡圓的半徑為，則有：

當小球做圓周運動的軌跡與管相切時，有：

解得：

當小球打在端時，有：

解得：

要使小球能打到管壁上，的取值范圍為：