Question

宋元襄陽大戰時，元軍使用了“襄陽炮”--首先在襄樊使用而得名（如圖甲）．“襄陽炮”是在古代拋石機（也叫發石車）的基礎上制造出來的．拋石機的結構十分簡單，在一個木架上做一橫軸，并在軸與橫軸中間穿插一根長桿，桿的一端系著一個裝石塊的皮窠，另一端系著幾十條或百余條繩索．使用時，將石塊放入皮窠，一聲令下，眾人齊拉繩索，皮窠中的石塊便飛也似地拋出．利用古代拋石機的模型可以用來驗證機械能守恒定律．如圖乙所示，圖中O為固定于水平地面的支架與輕桿間的轉軸；A為固定于桿端、質量為M_A的球；B球質量為M_B，放在輕桿另一端勺形槽內．假設每次操作是將輕桿從水平狀態無初速釋放，讓A球向下轉動到桿豎直時將B球無阻力地拋出．
（1）為了達到實驗目的，實驗中除了要測定M_A、M_B，A、B的球心離O的距離L_A，L_B以外，還需要測量：

 

A．A球從釋放運動到最低點的時間t     B．O離地面的高度h
C．B球落地點與O的水平距離S         D．A球的直徑D
（2）為使實驗誤差盡量小，可采取的措施有：

 

A．B球的質量盡可能要小     B．支架處地面與B球落地處地面要在同一水平面上
C．桿的硬度盡量的高        D．多次釋放A球，取B球的平均落點
（3）試用上面測量的物理量寫出系統勢能的減少量為

 

，動能的增加量為

 

，正常情況下會出現前者

 

后者（填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析：通過兩小球的重力勢能的減小轉化兩小球的動能，若減小量等于增加量，則能驗證機械能守恒．小球的速度借助于平拋運動的規律，結合平拋運動的高度和水平位移測出．

解答：解：（1）為了驗證系統機械能守恒，需測量系統重力勢能的減小量和系統動能的增加量．系統重力勢能的減小量為m_AL_Ag-m_BL_Bg，系統動能的增加量需要測量B球的速度，所以需要測量O離地面的高度h，B球落地點與O的水平距離S，釋放輕桿時A球的高度h．故選BC．
（2）為減小實驗誤差，桿必須有硬度，否則會儲存彈性勢能，同時轉軸盡量減小摩擦阻力，最后要確定B球的落點，因此多次釋放，取平均值．
故選BCD．
（3）將輕桿從水平狀態無初速釋放，系統重力勢能的減小量為m_AL_Ag-m_BL_Bg，
B球的速度v_B=

s

t

，
因為A、B的角速度相等，則

vB

LB

=

vA

LA

，
系統動能的增加量△E_k=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

=

s2g

4(h+LB)

(

mA L 2 A

L 2 B

+mB)．
由于存在阻力等影響，所以系統重力勢能的減小量大于系統動能的增加量．
故答案為：（1）BC；（2）BCD；（3）（m_AL_A-m_BL_B）g，

s2g

4(h+LB)

(

mA L 2 A

L 2 B

+mB)，大于．

點評：考查如何驗證機械能守恒定律，通過實驗的設計，運用重力勢能的減小來轉化為動能來驗證．注意平拋運動的初速度的確定，及兩小球的速度不同．