Question

19．如圖所示，BC段為一半徑為R=1m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道對應的圓心角為37°，AB段為一長度為L=1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于B點，B在圓心O的正下方，整個軌道位于同一豎直平面內．一物塊 P以速度v₀從A點滑上水平軌道，剛好能到達C點，到達C點后又返回到A點時恰好靜止．（取g=10m/s²） 求：
（1）物塊與水平面之間的動摩擦因數?；
（2）物塊P的初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）對物塊由C點返回到A點的過程，運用動能定理可求得物塊與水平面之間的動摩擦因數?；
（2）對整個過程，據動能定理列方程即可求得物塊P的初速度v₀的大小．

解答 解：（1）物塊由C點返回到A點時恰好速度為零，根據動能定理有：
mgR（1-cosθ）-μmgL=0
代入數值可得動摩擦因數為：?=0.2
（2）物塊由A點運動之后又返回到A點，根據動能定理有：
$-2μmgL=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數值可得小球的初速度為：$v=2\sqrt{2}m/s$
答：（1）物塊與水平面之間的動摩擦因數?是0.2；
（2）物塊P的初速度v₀的大小是2$\sqrt{2}$m/s．

點評 本題涉及力在空間的效應，運用動能定理研究，關鍵要靈活選取研究的過程，采用分段法和整體法結合比較簡單．