Question

如圖所示，一半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內．a、b是軌道的兩端點且高度相同，O為圓心．小球A靜止在軌道的最低點，小球B從軌道右端b點的正上方距b點高為2R處由靜止自由落下，從b點沿圓弧切線進入軌道后，與小球A相碰．第一次碰撞后B球恰返回到b點，A球上升的最高點為c，Oc連線與豎直方向夾角為60°（兩球均可視為質點）．求A、B兩球的質量之比mA：mB．（結果可以用根式表示）

Answer 1

分析：根據機械能守恒研究B與A碰前的過程求出碰前的速度大小，
第一次碰撞后B球恰返回到b點，A球上升的最高點為c，根據機械能守恒列出等式，
根據動量守恒定律列出等式，聯立求解．

解答：解：設B與A碰前的速度大小是v₀，根據機械能守恒得：
m_Bg?3R=

1

2

m_B

v

2 0

設碰后A、B速度大小分別為v_A、v_B，
根據機械能守恒得：

1

2

m_A

v

2 A

=m_AgR（1-cos60°）

1

2

m_B

v

2 B

=m_BgR
規定向左為正方向，根據動量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Av_A-m_Bv_B
聯立解得：

mA

mB

=

2

+

6

答：A、B兩球的質量之比

mA

mB

=

2

+

6

．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律的直接應用，關鍵要清楚物體的運動過程，難度適中．