Question

9．如圖所示，計算機鍵盤的每個鍵下面都連有一塊金屬片，與該金屬片隔有一定空隙的是另一塊小的固定的金屬片，這兩片金屬組成一小電容器，該電容器的電容C可用公式C=$\frac{{ε}_{r}S}p9vv5xb5$計算，式中常量ε_r=9×10^-12 F/m，S表示金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離．當(dāng)鍵被按下時，此小電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電子線路就能檢測出是哪個鍵被按下了，從而給出相應(yīng)的信號，設(shè)每個金屬片的正對面積為50 （mm）²，鍵未按下時兩金屬片的距離為0.6mm，如果電容變化0.25pF，電子線路恰能檢測出必要的信號，則按鍵至少需要被按下多少mm？

Answer 1

分析 根據(jù)電容的公式C=$\frac{{ε}_{r}S}p9vv5xb5$，求出初始位置的電容，再根據(jù)電子線路恰能檢測出必要的信號時的電容求出d，從而求出d的變化．

解答 解：初始位置的電容C=$\frac{{ε}_{r}S}p9vv5xb5$=$\frac{9×1{0}^{-12}×50×1{0}^{-6}}{0.6×1{0}^{-3}}$=0.75×10^-12F
d減小，C增大，電子線路恰能檢測出必要的信號時的電容C′=0.75×10^-12+0.25×10^-12F=1×10^-12F．
C′=$\frac{{?}_{r}s}{d′}$，則d′=$\frac{{?}_{r}S}{C′}$=$\frac{9×1{0}^{-12}×50×1{0}^{-6}}{1{0}^{-12}}$=4.5×10^-4m=0.45mm，所以d的變化量為0.6-0.45=0.15mm，即鍵至少需被按下0.15mm．
答：鍵至少需要被按下0.15mm．

點評 本題考查對電容器的認(rèn)識，注意應(yīng)通過題意明確電容器的決定式，同時注意題目中的單位換算．