Question

8．湖南衛視推出了大型戶外競技類節目《快樂向前沖》，是體力與耐力展現的一個體能競賽活動．節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設人的質量為m（不計身高），人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平臺出發后多長時間釋放懸掛器的？
（3）若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面（2）中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關閉了它的電動機，則按照（2）中數據計算懸掛器載著選手還能繼續向右滑行多遠的距離？

Answer 1

分析 （1）根據靜摩擦力提供向心力，結合牛頓第二定律求出轉盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運動的水平位移和勻加速直線運動的位移等于L，結合位移公式和速度公式求出勻加速運動的時間；根據平拋運動的分位移公式列式求解平拋運動的時間，即可得到總時間．
（3）對加速和減速兩個過程，分別運用動能定理列式，聯立可求得滑行距離．

解答 解：（1）設選手落在轉盤邊緣也不會被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有
  μmg≥mω²R，故轉盤轉動的角速度應滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）設選手水平加速階段的位移為x₁，時間為t₁；選手平拋時的水平位移為x₂，時間為t₂．則水平加速時有    
  x₁=$\frac{1}{2}$at₁²；
  v=at₁
平拋運動階段，有 x₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²；
全程水平方向有 x₁+x₂=L，
聯立以上各式代入數據解得 t₁=2 s．
（3）由（2）知x₁=4 m，v=4 m/s，且F=0.6mg．設阻力為f，選手繼續向右滑動的距離為x₃，由動能定理得
加速階段有：Fx-fx=$\frac{1}{2}$mv²   
減速階段有：-fx₃=0-$\frac{1}{2}$mv²
聯立以上兩式解得 x₃=2 m．
答：
（1）轉盤的角速度ω應限制在ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$范圍．
（2）他是從平臺出發后2s時間釋放懸掛器的．　
（3）懸掛器載著選手還能繼續向右滑行2m的距離．

點評 解決本題的關鍵理清選手的運動過程，找出每個過程的物理規律，結合牛頓第二定律、平拋運動的分位移公式、運動學公式靈活解答．