Question

如圖所示，水平面上某點固定一輕質彈簧，A點左側的水平面光滑，右側水平面粗糙，在A點右側5m遠處（B點）豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R=0.4m，連接處平滑．現將一質量m=0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢能為2J，放手后，滑塊被向右彈出，它與A點右側水平面的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力；
（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，問AB之間的距離應調整為多少？

Answer 1

分析：（1）從小滑塊被釋放到達B點的過程中，據動能定理列式，在B點根據向心力公式列式，而彈力做的功等于彈簧具有的彈性勢，聯立方程即可求解；
（2）（2）在圓周最高點C處，滑塊對軌道的壓力等于其重力，包含兩種情況：第一，當壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下），第二，當壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上），在C點根據向心力公式列式，整個過程中根據動能定理列式，聯立方程即可求解．

解答：解：（1）從小滑塊被釋放到達B點的過程中，據動能定理有：W_彈-μmgx=

1

2

mvB2
滑塊在圓周軌道B點處，有：FN-mg=m

vB2

R

把W_彈=△E_P=2J數據代入，解得：F_N=6N
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下
（2）在圓周最高點C處，滑塊對軌道的壓力等于其重力，包含兩種情況：
第一，當壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時，
在C點處，有mg+N=m

vC2

R

整個過程有W-μmgx1-mg?2R=

1

2

mv02
把N=mg帶入得：x₁=4m
第二，當壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時，
在C點處，有mg-N=m

vC2

R

整個過程有W-μmgx2-mg?2R=

1

2

mv02
把N=mg帶入得：x₂=6m
答：（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力為6N；
（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，則AB之間的距離應調整為4m或6m．

點評：本題是動能定理與向心力公式的綜合應用來處理圓周運動問題．利用功能關系解題的優點在于不用分析復雜的運動過程，只關心初末狀態即可，平時要加強訓練深刻體會這一點．