Question

有人利用安裝在氣球載人艙內的單擺來確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₀，當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T，求：
（1）海平面和該高度的重力加速度之比．
（2）該氣球此時離海平面的高度h（把地球看作質量均勻分布的半徑為R的球體）

Answer 1

分析：（1）根據單擺的周期公式列式求解海平面和該高度的重力加速度之比；
（2）根據萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：（1）根據單擺的周期公式，在海平面高度：T₀=2π

L g

；
在高空：T=2π

L gh

；
聯立得到海平面和高空的重力加速度之比為：

g

gh

=

T2

T 2 0

    ①
（2）萬有引力和物體受到的重力的大小相等，故：
在海平面高度：mg=G

Mm

R2

                           ②
在高空：mg_h=G

Mm

(R+h)2

                            ③
由①②③聯立解得：h=R（

T

T0

-1）
答：（1）海平面和該高度的重力加速度之比為

T2

T 2 0

．
（2）該氣球此時離海平面的高度h為R（

T

T0

-1）．

點評：本題關鍵是先根據周期公式求解重力加速度之比，然后有重力加速度的決定式聯立求解得到高度．