Question

【題目】如圖所示，傾角為= 30°的傳送帶以a=l. 5 m/s2的加速度順時針減速轉動，一質量為1 kg的物塊 以v0=2m/s的速度從A點沖上傳送帶，此時傳送帶的速度為v=6 m/s。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數，物塊恰好到達B端，取g=10 m/s2，下列說法正確的是

A.物塊運動的加速度大小恒為2.5 m/s2

B.物塊在傳送帶上運動的時間為2s

C.傳送帶的長度為10m

D.摩擦力對物塊做功的最大瞬時功率是22.5 W

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．物塊沖上傳送帶時的速度小于傳送帶的速度，所以物塊受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，由 牛頓第二定律得

μmgcos30°-mgsin30°= ma1

解得

a1=2. 5m/s2

設經過時間t1物塊的速度與傳送帶的速度相等，則

v同=v0+a1t1=v-at1

解得

t1=1 s，v同=4. 5 m/s

又

μmgcos30°＞mgsin

而后物塊與傳送帶一起做勻減速運動，a=1.5 m/s2， A錯誤；

B．設經過時間t2物塊與傳送帶的速度減小到0，則

v同= at2

解得

t2=3 s

隨后物塊與傳送帶均靜止，所以物塊在傳送帶上運動的時間為

t=t1+t2=4 s

B錯誤；

C．物塊向上運動的最大位移為

xm=v0t1+=10m

物塊恰好到達B端，所以傳送帶的度為10 m，C正確；

D．當物塊的速度與傳送帶的速度相等時，摩擦力對物塊做功的瞬時功率最大，則

Pm=μmgv同cos30°=W=33. 75 W

D 錯誤。