Question

【題目】質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連．它們到達最低點后又向上運動．已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點．若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度．求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離？

Answer 1

【答案】．

【解析】

物塊與鋼板碰撞時的速度由機械能守恒，得 ①

設v1表示質量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運動的速度，因碰撞時間極短，系統所受外力遠小于相互作用的內力，符合動量守恒，故有mv0=2mv1②

設剛碰完時彈簧的彈性勢能為Ep，當他們一起回到O點時，彈簧無形變，彈簧勢能為零，根據題意，由機械能守恒得 ③

設v2表示質量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運動的速度，由動量守恒，則有

2mv0=3mv2④

設剛碰完時彈簧勢能為Ep′，它們回到O點時，彈性勢能為零，但它們仍繼續向上運動，設此時速度為v2，則由機械能守恒定律得⑤

在上述兩種情況下，彈簧的初始壓縮量都是x0，故有Ep′=Ep⑥

當質量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為g，一過O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g，方向向下，故在O點物塊與鋼板分離．分離后，物塊以速度v豎直上升，由豎直上拋最大位移公式得 ，而 所以物塊向上運動到達的最高點距O點的距離．