Question

【題目】如圖所示在xOy平面內，有以虛線OP為理想邊界的勻強電場和勻強磁場區域。OP與x軸成45°角，OP與y軸之間的磁場方向垂直紙面向里，OP與x軸之間的電場平行于x軸向左，電場強度為E。在y軸上有一點M，到O點的距離為L。現有一個質量為m、帶電量為-q的帶電粒子，從靜止經電壓為U的電場加速后，從M點以垂直y軸的速度方向進入磁場區域（加速電場圖中沒有畫出），不計帶電粒子的重力，求：

（1）帶電粒子在磁場中運動的軌跡與OP相切時，磁感應強度B的大小；

（2）只改變勻強磁場磁感應強度的大小，使帶電粒子經磁場能沿y軸負方向進入勻強電場，則帶電粒子從x軸離開電場時的位置到O點的距離為多少？從進入磁場到離開電場經過的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

對加速過程根據動能定理列式求解即可；粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出臨界軌跡，結合幾何關系求解出軌道半徑，然后結合牛頓第二定律和向心力公式列式求解。

(1) 由動能定理可知：qU＝mv02－0

解得：

由幾何關系得：

解得：

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，則

解得：；

(2) 由圖可知帶電粒子能沿y軸負方向進入勻強電場時，在磁場中運動的軌跡半徑為R＝L/2

帶電粒子在電場中做類平拋運動，加速度

粒子在y軸方向做勻速運動，則有

粒子在x軸方向做勻加速運動，則

聯立解得

因此粒子從x軸離開電場的位置到O點的距離為

由圖可知帶電粒子在磁場中轉過角度為90，因此在磁場中的運動的時間

又因為在電場中運動時間

因此，從進入磁場到離開電場經過的時間為

。