Question

20．一種采用電力和內燃機雙動力驅動的新型列車，質量為M，當它在平直的鐵軌上行駛時，若只采用內燃機驅動，發動機額定功率為P₁，列車能達到的最大速度為v₁；列車行駛在傾角為θ的坡道上時，為了保證列車上坡時有足夠大的動力，需改為電力驅動，此時發動機的額定功率為P₂．已知列車在坡道上行駛時所受鐵軌的阻力是在平直鐵軌上行駛時的k倍，重力加速度為g，求列車在坡道上能達到的最大速為$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．

Answer 1

分析 分別對兩種情況由功率公式可求得功率、牽引力及速度的關系；
由共點力的平衡可以得出平衡關系，列立可解．

解答 解：內燃機驅動時，當列車以額定功率P₁勻速行駛時速度最大，設內燃機驅動力為F₁，有：
P₁=F₁v，F₁=f
當列車上坡時，采用電力驅動，設電力驅動力為F₂，
F₂=mgsinθ+kf
設列車在坡道上能達到的最大速度為v₂，由功率公式得：
P₂=F₂v₂
由以上各式聯立解得：
v₂=$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．
故答案為：$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．

點評 本題考查功率公式的應用，要特別注意達到最大速度時的功率公式的正確應用．