Question

如圖所示，光滑水平路面上，有一質量為m₁=5kg的無動力小車以勻速率v₀=2m/s向前行駛，小車由輕繩與另一質量為m₂=25kg的車廂連結，車廂右端有一質量為m₃=20kg的物體（可視為質點），物體與車廂的動摩擦因數為μ=0.2，開始物體靜止在車廂上，繩子是松馳的．求：

（1）當小車、車廂、物體以共同速度運動時，物體相對車廂的位移（設物體不會從車廂上滑下）；?

（2）從繩拉緊到小車、車廂、物體具有共同速度所需時間．（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）0.017m；（2）0.1s

解析:

（1）以m₁和m₂為研究對象，考慮繩拉緊這一過程，設繩拉緊后，m₁、m₂的共同速度為v₁這一過程可以認為動量守恒，由動量守恒定律有m₁v₀=(m₁＋m₂)v₁，

解得．

再以m₁、m₂、m₃為對象，設它們最后的共同速度為v₂，則m₁v₀=（m₁＋m₂＋m₃）v₂，

解得

繩剛拉緊時m₁和m₂的速度為v₁，最后m₁、m₂、m₃的共同速度為v₂，設m₃相對m₂的位移為Δs，則在過程中由能量守恒定律有

解得Δs=0.017m．

（2）對m₃，由動量定理，有μm₃gt=m₃v₂

所以，從繩拉緊到m₁、m₂、m₃有共同速度所需時間為t=0.1s．