Question

如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球用兩種方式釋放：第一種方式是在A點以速度v₀平拋落至B點；第二種方式是在A點松手后沿斜面自由下滑，求：

?（1）AB的長度；

?（2）兩種方式到B點，平拋的運動時間為t₁，下滑的時間為t₂，則t₁/t₂等于多少？

?（3）兩種方式到B點的水平分速度之比v_1x∶v_2x和豎直分速度之比v_1y∶v_2y各為多少？

Answer 1

（1） (2)cosα  (3)v_1x∶v_2x=1∶2cosαv_1y∶v_2y=sinα∶1

解析:

（1）設AB的長度為L，則Lsinα=v₀t, Lcosα=gt²,所以L=.（2）平拋運動到B點的運動時間為t₁，則t₁= ,下滑時間為t₂,有L=gcosαt₂²,t₂= ，t₁/t₂=cosα.(3)v_1x=v₀,v_1y=gt₁=2v₀cotα,v_2x=v₀cosα,v_2y=v₀cos²α/sinα,v_1x∶v_2x=1∶2cosα,v_1y∶v_2y=sinα∶1.