Question

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）描述A、B衛(wèi)星有以下物理量：①線速度②受到的地球引力③角速度④動(dòng)能⑤加速度⑥周期；試將可比較大小關(guān)系的物理量列出，并寫出比較關(guān)系式；
（2）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、受到的地球引力、角速度、周期、加速度等物理量．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

v2

r

，得：v=

GM r

，
由于r_A＞r_B，v_A＜v_B
F=G

Mm

r2

，由于不清楚A、B質(zhì)量關(guān)系，所以無法比較受到的地球引力．
G

Mm

r2

=mω²r，得：ω=

GM r3

，
由于r_A＞r_B，ω_A＜ω_B
由于不清楚A、B質(zhì)量關(guān)系，所以無法比較動(dòng)能．
G

Mm

r2

=ma，得：a=G

Mm

r2

，
由于r_A＞r_B，v_A＜v_B
G

Mm

r2

=m4π²

r

T2

，得：T=2π

r3 GM

，
由于r_A＞r_B，Tv_A＞T_B
可比較大小關(guān)系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期
大小關(guān)系式分別是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B
（2）對B衛(wèi)星，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
在地表有：G

Mm′

R2

=m′g
有以上兩式，得：T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）可比較大小關(guān)系的物理量有①速度③角速度⑤加速度⑥周期
大小關(guān)系式分別是：v_A＜v_B，ω_A＜ω_B，a_A＜a_B，T_A＞T_B
（2）衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是2π

(R+h)3 gR2

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．