Question

根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫(kù)侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，靜電力常量為k。

（1）電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，試計(jì)算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及形成的等效電流的大��；

（2）氫原子在不同的能量狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足rn=n2r1，其中n為量子數(shù)，即軌道序號(hào)，rn為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En為電子動(dòng)能與“電子-原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢(shì)能Ep和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：Ep=-k（以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)）。請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問(wèn)題。

①試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量En和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E1滿足關(guān)系式

②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過(guò)程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變，試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解析②

【解析】

試題分析：（1）設(shè)電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，形成的等效電流大小為，根據(jù)牛頓第二定律有???????? ??????? ? （2分）

則有 ?????????????????????????????? ??? （1分）

又因?yàn)???????????????????????????????? ????? （2分）

有? ????????????????????? ??????? ??? ? （1分）

（2）①設(shè)電子在第1軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律有

??????????????????????????????????????????? （1分）?????????????

電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 ?????????????? （1分）

電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量即動(dòng)能和勢(shì)能之和????? （2分）

同理，電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量（2分）

又因?yàn)?/span>????

則有?? 命題得證。?????????????????? （1分）

② 由①可知，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量

電子在第2軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量??? ???? ??? （1分）

電子從第2軌道躍遷到第1軌道所釋放的能量（2分）

電子在第4軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量???? ??? （1分）

設(shè)氫原子電離后電子具有的動(dòng)能為，根據(jù)能量守恒有

??????????????????????????????????????????????? （2分）

解得?????????????????????????????? （1分）

 

考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)?? 功能關(guān)系?? 氫原子能級(jí)結(jié)構(gòu)