Question

【題目】選修3-4

【1】波源S在t=0時刻從平衡位置開始向上振動，形成向左、右兩側(cè)傳播的簡諧橫波。S、a、b、c、和a'、b'、c'是沿波傳播方向上的間距為2m的6個質(zhì)點(diǎn)，t=0時刻各質(zhì)點(diǎn)均處于平衡位置，如圖所示。已知波的傳播速度為4m／s，當(dāng)t=0.25s時波源S第一次達(dá)最高點(diǎn)，則下列正確的是 _____

A．t=5.25s時質(zhì)點(diǎn)b'處于波谷

B．t=1.35s時質(zhì)點(diǎn)a的速度正在減小

C．波傳到c點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)c開始向上振動

D．任意時刻質(zhì)點(diǎn)a與質(zhì)點(diǎn)a'振動狀態(tài)完全相同

E．若接收器向距它20m的波源S勻速遠(yuǎn)離，接收器接收到的頻率將大于1Hz

【2】如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，當(dāng)a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來，達(dá)到穩(wěn)定時_____擺的振幅最大，圖乙是a擺穩(wěn)定以后的振動圖象，重力加速度為g，不計空氣阻力，則a擺的擺長為__________

【3】如圖所示，在平靜的湖面岸邊處，垂釣者的眼晴恰好位于岸邊P點(diǎn)正上方0.9 m高度處，浮標(biāo)Q離P點(diǎn)1.2 m遠(yuǎn)，魚餌燈M在浮標(biāo)正前方1.8 m遠(yuǎn)處的水下，垂釣者發(fā)現(xiàn)魚餌燈剛好被浮標(biāo)擋住，已知水的折射率n＝。

①求魚餌燈離水面的深度；

②若魚餌燈緩慢豎直上浮，當(dāng)它離水面多深時，魚餌燈發(fā)出的光恰好無法從水面PQ間射出？

【4】國際權(quán)威學(xué)術(shù)期刊《自然》于2017年11月30日在線發(fā)布，中國暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星“悟空”在太空中測到電子宇宙射線的一處異常波動，這意味著中國科學(xué)家取得了一項(xiàng)開創(chuàng)性發(fā)現(xiàn)。有理論預(yù)言，當(dāng)兩個暗物質(zhì)粒子相遇時，由于互為反物質(zhì)，它們便會湮滅，從而產(chǎn)生出高能的γ射線。假設(shè)有一個α粒子（）和一個反α粒子（），它們的質(zhì)量均為m，以相同的動能Ek進(jìn)行對心碰撞而發(fā)生湮滅。已知普朗克常量為h。試回答下列問題：

（1）該反應(yīng)過程中__________。

A．可能只放出一束光子 B．可能放出兩個頻率相同的光子

C．可能放出三個頻率相同的光子 D．只能放出兩個頻率相同的光子

（2）該α粒子的動量為__________，其德布羅意波波長為__________。

（3）試計算該反應(yīng)過程中放出的總能量E_______。（已知真空中光速為c）。

Answer 1

【答案】

【1】CD

【2】c

【3】

【4】B C

【解析】本題是選修部分的拼盤，各小題相互獨(dú)立。1考察了機(jī)械波，2考察了單擺的周期公式和共振，3考察了光的折射和全反射，4考察了湮滅現(xiàn)象。

【1】A：t=0時刻各質(zhì)點(diǎn)均處于平衡位置，t=0.25s時波源S第一次達(dá)最高點(diǎn)，則波的周期，波從波源傳到b'需要的時間，則在t=5.25s時質(zhì)點(diǎn)b'已經(jīng)振動了4.25s，正在波峰位置。故A項(xiàng)錯誤。

B：波從波源傳到a需要的時間為0.5s，則t=1.35s時質(zhì)點(diǎn)a已經(jīng)振動了0.85s，正在從波谷向平衡位置振動，速度正在增大。故B項(xiàng)錯誤。

C：因波源S起振方向向上，則當(dāng)波傳到c點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)c開始向上振動。故C項(xiàng)正確。

D：波從波源傳到質(zhì)點(diǎn)a與質(zhì)點(diǎn)a'的時間相等，質(zhì)點(diǎn)a與質(zhì)點(diǎn)a'同時開始起振，且起振方向一致，則任意時刻質(zhì)點(diǎn)a與質(zhì)點(diǎn)a'振動狀態(tài)完全相同。故D項(xiàng)正確。

E：波的頻率是1Hz，根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，若接收器向距它20m的波源S勻速遠(yuǎn)離，接收器接收到的頻率將小于1Hz。故E項(xiàng)錯誤。

綜上答案為CD。

【2】當(dāng)a擺振動的時候，使其余各擺也振動起來，a擺提供驅(qū)動力，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅最大，則達(dá)到穩(wěn)定時c擺的振幅最大。

由圖乙得，據(jù)單擺的周期公式可得，解得：

【3】①設(shè)入射角、折射角分別為、，魚餌燈離水面深度為，作出光路如圖：

則，

據(jù)光的折射定律可得：，解得：

②當(dāng)魚餌燈離水面深度為時，水面PQ間恰無光射出，此時魚餌燈與浮標(biāo)的連線和豎直方向的夾角恰好為臨界角C，則，解得：

【4】(1)由題知，有一個α粒子和一個反α粒子，它們的質(zhì)量均為m，以相同的動能Ek進(jìn)行對心碰撞而發(fā)生湮滅。由于它們的質(zhì)量相等，動能相等，據(jù)動量守恒定律可得，碰撞后的總動量為零。

A：若只放出一個光子，則碰撞后的總動量不為0。故A項(xiàng)錯誤。

BCD：若產(chǎn)生兩個頻率相同的光子，當(dāng)兩個光子速度方向相反時，總動量為0，是可能的。

若產(chǎn)生三個頻率相同的光子，當(dāng)三個光子的速度在一個平面內(nèi)且方向之間的夾角均互為1200時，總動量也為0，是可能的。故BC兩項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。

綜上答案為BC。

(2)根據(jù)動量與動能之間的關(guān)系，可得：

其德布羅意波波長

(3) α粒子和反α粒子碰撞湮滅過程中質(zhì)量虧損為2m,另兩個粒子的動能也轉(zhuǎn)化為光子的能量，所以系統(tǒng)放出的總能量