Question

（15分）（1）（6分）一簡諧橫波沿x軸正向傳播，t=0時刻的波形如圖（a）所示，x=0.30m處的質點的振動圖線如圖（b）所示，該質點在t=0時刻的運動方向沿y軸_________（填“正向”或“負向”）。已知該波的波長大于0.30m，則該波的波長為_______m。

（2）（9分）一玻璃立方體中心有一點狀光源。今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源發出的光線只經過一次折射不能透出立方體。已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值。

Answer 1

（1） 正向  0.8 （2）π/4

（1）根據振動圖像可知在t=0后的很小一段時間內，位移增大，故物體在t=0時向上運動；由圖（a）、圖（b）及題意可知2^1/2=2sin3π/4，所以此質點距O點距離為波長的3/8，即3/8λ=0.30m；得λ=0.8m
（2）如圖，考慮從玻璃立方體中心O點發出的一條光線，假設它斜射到玻璃立方體上表面發生折射。根據折射定律有   ①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。
現假設A點是上表面面積最小的不透明薄膜邊緣上的一點。由題意，在A點剛好發生全反射，故 ②
設線段OA在立方體上表面的投影長為R_A，由幾何關系有③
式中a為玻璃立方體的邊長，有①②③式得④
由題給數據得 ⑤
由題意，上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應是半徑為R_A的圓。所求的鍍膜面積S′與玻璃立方體的表面積S之比為⑥
由⑤⑥式得⑦