Question

【題目】如圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v1，之后沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，剛好能沿導(dǎo)軌到達(dá)C點(diǎn)。重力加速度為g，忽略空氣阻力。求：

（1）彈簧壓縮至 A 點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；

（2）物體沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力做的功；

（3）物體的落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)由能量守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，所以彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能

(2)對(duì)物體，B→C，由動(dòng)能定理有

剛好能沿導(dǎo)軌到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，有重力提供向心力

聯(lián)立解得

(3) 剛好能沿導(dǎo)軌到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，有重力提供向心力

C點(diǎn)時(shí)拋出后豎直方向有

水平方向位移為

聯(lián)立解得落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為。