Question

5．一足夠高的內壁光滑的導熱氣缸豎直地浸在盛有冰水混合物的水槽中，用不計質量的活塞封閉了一定質量的理想氣體，如圖所示．開始時，氣體的體積為2.0×10^-3m³，現緩慢地在活塞上倒上一定量的細沙，活塞靜止時氣體的體積恰好變為原來的一半，然后將氣缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體溫度變為137℃（大氣壓強為1.0×10⁵Pa）．
（1）求氣缸內氣體最終的壓強；
（2）求氣缸內氣體最終的體積．

Answer 1

分析 （1）氣體先發生等溫變化，然后發生等壓變化，根據題意求出氣體的狀態參量，應用玻意耳定律可以求出氣體的壓強；
（2）根據題意求出氣體的狀態參量，然后應用蓋呂薩克定律求出氣體的體積．

解答 解：（1）氣體的初狀態參量：P₁=1.0×10⁵Pa，V₁=2.0×10^-3m³，T₁=273K，
氣體的末狀態參量：P₂=？，V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K
氣體先發生等溫變化，由玻意耳定律得：
P₁V₁=P₂V₂，
解得：P₂=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{1×1{0}^{5}×2×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-3}}$=2.0×10⁵Pa；
（2）氣體初狀態參量：V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K，氣體末狀態參量：T₃=273+137=410K，
氣體發生等壓變化，由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{1×1{0}^{-3}}{273}$=$\frac{{V}_{3}}{410}$，V₃=1.5×10^-3m³；
答：（1）氣缸內氣體最終的壓強為2.0×10⁵Pa；
（2）氣缸內氣體最終的體積為1.5×10^-3m³．

點評 本題考查了求氣體的壓強與體積問題，分析清楚題意明確氣體狀態變化過程是解題的前提與關鍵，求出氣體狀態參量、應用玻意耳定律與蓋呂薩克定律即可解題．