Question

12．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m，此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s．要使汽車不會違章行駛，下列做法中正確的有（　　）

• A． 一直保持勻速行駛通過停車線
• B． 立即以2m/s²加速度大小做勻加速運動
• C． 立即以3m/s²加速度大小做勻加速運動
• D． 立即以3m/s²加速度大小做勻減速運動

Answer 1

分析 若汽車做勻速直線運動，結合汽車運動的時間與綠燈熄滅的時間比較，判斷是否違章．若汽車做勻加速直線運動，結合汽車速度達到最大速度時間，通過位移關系判斷是否違章．若汽車做勻減速直線運動，結合勻減速運動的位移判斷是否違章．

解答 解：A、汽車勻速行駛18m所需的時間$t=\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{18}{8}s=2.25s＞2s$，可知汽車一直保持勻速行駛，將會闖紅燈，故A錯誤．
B、汽車立即以2m/s²加速度大小做勻加速運動，達到最大速度所需的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}-{v}_{0}}{a}=\frac{12.5-8}{2}s=2.25s$，綠燈熄滅前的位移${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=8×2+\frac{1}{2}×2×4m$=20＞18m，可知汽車越過停車線，不違章，故B正確．
C、汽車立即以3m/s²加速度大小做勻加速運動，達到最大速度所需的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}-{v}_{0}}{a}=\frac{12.5-8}{3}s=1.5s$，此時的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{12．{5}^{2}-64}{2×3}$m=15.375m，后0.5s內的位移x₂=v_mt₂=12.5×0.5m=6.25m，因為x₁+x₂＞18m，可知汽車在2s內越過停車線，不違章，故C正確．
D、汽車立即以3m/s²加速度大小做勻減速運動，則速度減為零的時間$t=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{8}{3}s$，位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{8}{2}×\frac{8}{3}m=\frac{32}{3}m＜18m$，不越過停車線，汽車不違章，故D正確．
故選：BCD．

點評 熟練應用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符．