Question

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接。在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場。現有一質量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運動到C點離開圓軌道后，經界面MN上的P點進入電場（P點恰好在A點的正上方，如圖。小球可視為質點，小球運動到C點之前電量保持不變，經過C點后電量立即變為零）。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g。在上述運動過程中，求：
（1）電場強度E的大小；
（2）小球在圓軌道上運動時最大速率；
（3）小球對圓軌道的最大壓力的大小。

Answer 1

（1）設電場強度為E，小球過C點時速度大小為，小球從A到C由動能定理：
                     -----------------2分
小球離開C點后做平拋運動到P點：
                                    ----------------1分
                                      ----------------1分
聯立方程解得：                        -----------------2分
（2）設小球運動到圓周D點時速度最大為，此時OD與豎直線OB夾角設為α，小球從A運動到D過程，根據動能定理：
         ------------3分
即：
根據數學知識可知，當時動能最大           -------------2分
由此可得：                   -------------1分
（3）由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向，故小球在D點對圓軌道的壓力最大，設此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道的彈力大小也為F，在D點對小球進行受力分析，并建立如圖所示坐標系，由牛頓第二定律：

   ------------3分
解得：              -------------1分

解析