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某同學根據自己的生活體驗設置了這樣一個問題:甲物體沿直線MN做勻速直線運動,速度為v1.P點到MN的垂直距離為s,如圖所示.乙物體由P點開始運動,要追上甲物體.設乙物體可沿任意方向運動且速度大小始終是v2.已知v2>v1.某時刻當甲位于直線MN上的F點時,乙物體由P點開始運動,問,乙物體能否追上甲物體?哪種追趕方式用時最短?同學們通過分析以后得出以下幾種不同的觀點,請將你認為正確的選項選出來( )

A.乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時,用時最短
B.乙物體追趕過程中,保持其速度的方向總是指向甲物體,這樣運動方式用時最短
C.通過計算,使乙物體沿某直線PE運動,到達直線MN時正好與甲物體相遇,這種方式用時最短
D.在A,B,C三種追趕方式中,乙物體都能追上甲物體
【答案】分析:對于不同形式的追擊,列出位移關系式,求出時間的表達式,進行比較大小,從而判斷哪種方式用時最短;由于v2>v1,時間和位移都沒有限制,所以無論乙沿什么路徑追甲,最終乙都能追上甲.
解答:解:當乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時,假設經過時間t1追上,則有:v2t-s=v1t…①
當乙物體沿某直線PE運動,到達直線MN時正好與甲物體相遇,假設用時t2,則有:s2+(v1t22=(v2t22…②
由①得
由②得

  




而乙物體追趕過程中,保持其速度的方向總是指向甲物體,這樣運動方式用時在t1和t2之間.
所以AB選項均錯,C選項正確.
又由于v2>v1,時間和位移都沒有限制,所以無論乙沿什么路徑追甲,最終乙都能追上甲,所以D選項正確.
故此題應選CD.
點評:此題考查追擊問題中一個基本關系--位移關系,根據此關系列式求解時間,再進行比較大小,同時對數學運算要求也較高.屬于中檔題.
練習冊系列答案
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A.乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時,用時最短

B.乙物體追趕過程中,保持其速度的方向總是指向甲物體,這樣運動方式用時最短

C.通過計算,使乙物體沿某直線PE運動,到達直線MN時正好與甲物體相遇,這種方式用時最短

D.在A、B、C三種追趕方式中,乙物體都能追上甲物體

 

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A.乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時,用時最短

B.乙物體追趕過程中,保持其速度的方向總是指向甲物體,這種運動方式用時最短

C.通過計算,使乙物體沿某直線PE運動,到達直線MN時正好與甲物體相遇,這種方式用時最短

D.在A、B、C三種追趕方式中,乙物體都能追上甲物體

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A.乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時,用時最短
B.乙物體追趕過程中,保持其速度的方向總是指向甲物體,這樣運動方式用時最短
C.通過計算,使乙物體沿某直線PE運動,到達直線MN時正好與甲物體相遇,這種方式用時最短
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