Question

如圖所示，勁度系數為K = 200N/m的彈簧一端固定在足夠長的斜面的頂端，另一端與質量為2kg的物塊A相連，另一質量為3kg的物塊B在沿斜面向上的外力F作用下，與物塊A緊挨在一起（不粘連）靜止在斜面上，此時F = 62.4N，A、B與斜面間剛好沒有摩擦力．現在改變力F，使B以0.6m/s² 的加速度沿斜面向下做勻加速運動．經過一段時間t₀ 外力F變為恒力．已知A、B與斜面間的動摩擦因數均為0.3，斜面傾角為37^o.（g= 10m/s², sin37°=0.6 , cos37°=0.8）求：
   （1）開始時彈簧對A的彈力F₁大小？
   （2）時間t₀ 為多少？

Answer 1

解：（1）開始時，摩擦力f=0對AB受力分析如圖， 
       在沿斜面方向上有：
      （m_A+m_B）gsin37°+F₁=F        （2分）
       得：F₁=32.4N，方向沿斜面向下． （1分）
     （2）變為恒力時，AB間作用力則為零，設彈力向下，此時剛要分開，對A分析，沿斜面方向有：    m_Agsinθ+F₂-μm_Agcosθ=m_Aa （2分）
     得：F₂=-6N，方向沿斜面向上，處于伸長狀態（1分）
     位移即為彈簧兩次形變量之和，即為：
            △x₁＝F₁/K=0.162m

         △x₂＝F₂/K=0.03m

    AB 運動的總位移為：x=x₁+x₂=0.192m（2分）

           由x=at₀²/2              （1分） 

           可知 t=0.8s            （1分）