Question

如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R₁=R₄=15Ω，R₂=R₃=3Ω，求：（1）開關(guān)K斷開時(shí)，A、B、D三點(diǎn)的電勢
（2）開關(guān)K閉合后，通過開關(guān)的電流大小及方向．

Answer 1

分析：（1）開關(guān)K斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，R₃與R₄串聯(lián)后，兩條支路并聯(lián)．求出外電路總電阻，由閉合電路歐姆求解干路電流，再求出R₁、R₂、R₃的電壓，最后求解A、B、D三點(diǎn)的電勢．
（2）開關(guān)K閉合后，R₁與R₃并聯(lián)，R₂與R₄并聯(lián)后，兩部分串聯(lián)．根據(jù)分別流過R₁與R₂的電流，再求出通過開關(guān)的電流大小及方向．

解答：解：
（1）開關(guān)閉合時(shí)，外電路總電阻
　　R=

(R1+R2)?(R3+R4)

(R1+R2)+(R3+R4)

=

18×18

18+18

=9Ω
   干路電流I=

E

R+r

=

12

9+1

=1.2A
  兩條支路電流，即R₁和R₃的電流I1=I3=

1

2

I=0.6A
則U₁=U_AC=I₁R₁=9V，
U₂=U_CB=I₁R₂=1.8V，
U₃=U_AD=I₃R₃=1.8V
又U_AC=φA-φ_C，
U_CB=φ_C-φ_B，
U_AD=φ_A-φ_D，
由φ_C=0，解得：φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V
（2）當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，外電路總電阻
　　R′=

R1R3

R1+R3

+

R2R4

R2+R4

=5Ω
干路電流I′=

E

R′+r

=2A，
通過R₁的電流I1′=

R3I′

R1+R3

=

1

3

A
同理通過R₂的電流I2′=

5

3

A，
對節(jié)點(diǎn)C：I₂^′=I₁^′+I_K
所以IK=

4

3

A，方向由D流向C．
答：：（1）開關(guān)K斷開時(shí)，A、B、D三點(diǎn)的電勢分別為φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V．
     （2）開關(guān)K閉合后，通過開關(guān)的電流大小為IK=

4

3

A，方向由D流向C．

點(diǎn)評：電路中求某點(diǎn)的電勢，往往先出該點(diǎn)與零勢點(diǎn)的電勢差，再求電勢．而且會(huì)用到：在外電路，順著電流方向，電勢降低．