Question

如圖所示，物體A質量m_A=10kg，A的初速度V₀=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足夠長，B離地面足夠高，A、B均可看成質點，繩子的質量不計且始終繃緊，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8（要求一定要作出受力分析圖）
（1）若A與斜面間無摩擦，A、B均作勻速直線運動，求物體B的質量m_B？
（2）若物體A與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，將B換成質量為m_B′=20kg的物體（提示：此時繩子的拉力不等于物體B的重力），求物體A開始運動時的加速度大小？并求5s時物體A的速度大小和方向？

Answer 1

分析：（1）A、B均作勻速直線運動，對B，拉力等于重力，對A，拉力等于重力沿斜面方向的分力，根據共點力平衡求出物體B的質量．
（2）開始，A沿斜面向下做勻減速減速，B向上做勻減速運動，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．速度減為零后，A沿斜面向上做勻加速直線運動，B向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，結合速度時間公式求出物體A的速度大小和方向．

解答：解：（1）當A、B作勻速運動
對B：T=m_Bg…①
對A：m_Agsin37°=T′…②
依牛頓第三定律有：T=T′…③
由①②③可得：m_B=6kg       
（2）當B換成質量為m_B′=20kg時
由于：m_Bg+?m_Agcos37°＞m_Agsin37°，所以開始運動時，A沿斜面向下作勻減速直線運動，B向上作勻減速直線運動，受力如左圖所示．
對A：F_合=ma有：
T+?N_A-m_Agsin37°=m_Aa₁… ④
N_A=m_Agcos37°…⑤
對B：m_B′g-T′=m_Ba₁   ⑥
依牛頓第三定律有：T=T′…⑦
由④⑤⑥⑦，代入數據可得：a₁=6m/s²
從開始運動至停止時間：t1=

0-v0

-a1

=2s
停止時：由于m_B′g＞m_Agsin37°+?m_Agcos37°，所以接下來A沿斜面向上作勻加速直線運動，B向下作勻加速直線運動，受力如右圖所示．
對B：m_B′g-T′=m_Ba₂… ⑧
對A：F_合=ma有：
T-?N_A-m_Agsin37°=m_Aa₂… ⑨
N_A=m_Agcos37°…⑩
由⑧⑨⑩可得：a2=

10

3

m/s2
t₂=t-t₁=（5-2）s=3s
則5s時物體A的速度大小v2=a2t2=

10

3

×3m/s=10m/s，方向沿斜面向上．   
答：（1）物體B的質量為6kg．
（2）物體A開始運動時的加速度大小為6m/s²，5s時物體A的速度大小為10m/s，方向沿斜面向上．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．