Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上間距為的兩條平行光滑金屬導軌，垂直于導軌放置的兩根金屬棒和長度也為、電阻均為，兩棒與導軌始終接觸良好。兩端通過開關與電阻為的單匝金屬線圈相連，面積為S0，線圈內存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量。圖中兩根金屬棒和均處于垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為。MN、的質量都為，金屬導軌足夠長，電阻忽略不計。

（1）閉合S，若使MN、保持靜止，需在其上各加多大的水平恒力，并指出其方向；

（2）斷開S，去除MN上的恒力，在上述恒力F作用下，經時間t，的加速度為a，求此時MN、棒的速度各為多少；

（3）斷開S，固定MN，在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中安培力做的功為，求流過的電荷量。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向右；（2）；；（3）；

【解析】

（1）設線圈中產生的感應電動勢為E，根據法拉第電磁感應定律可得

設PQ與MN并聯的電阻為R并，有

閉合S后，設線圈中的電流為I，根據閉合電路的歐姆定律可得：

設PQ中的電流為IPQ，則

設PQ受到的安培力為F安，有

F安=BIPQl

保持PQ靜止，根據平衡條件可得F=F安，聯立解得

方向水平向右；
同理若使MN保持靜止，需在其上加的水平恒力也為，方向水平向右；

（2）設PQ的速度為v1，MN的速度為v2，則對PQ:

解得

對PQ和MN的整體由動量定理

解得

（3）設PQ由靜止開始到速度大小為v的過程中，PQ運動的位移為x，所用的時間為△t，由動能定理

平均感應電動勢為

其中

△Φ=Blx

PQ中的平均電流為

根據電流強度的定義式可得

聯立解得