Question

13．A、B兩車在同一直線上同向運動，B車在A車的前面，A車以v_A=5m/s 的速度向前勻速運動，某時刻B車關閉發動機，此時A、B相距s=100m，且B車速度v_B=20m/s，B車所受的阻力恒為車重的0.2倍，g=10m/s²，那么A車追上B車所用的時間為（　　）

• A． 20s
• B． 30s
• C． 40s
• D． 25s

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出B的加速度，根據速度時間公式求出B速度減為零的時間，通過位移公式求出A、B的位移，判斷此時A有無追上B，若未追上，再結合位移公式求出追及的時間．

解答 解：對B車根據牛頓第二定律，得
${a}_{B}^{\;}=\frac{f}{m}=\frac{0.2mg}{m}=0.2g=2m/{s}_{\;}^{2}$
解：B速度減為零的時間為：$\frac{0-{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{0-20}{-2}=10s$，
此時A的位移x_A=v_At₁=5×10m=50m，B的位移為：
${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{20}{2}×10=100m$．
因為x_A＜x_B+s，可知B停止時，A還未追上B，設追及的時間為t，則有：v_At=x_B+s，
解得：t=$\frac{{x}_{B}^{\;}+s}{{v}_{A}^{\;}}$=$\frac{100+100}{5}=40$s．
故選：C

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意要判斷A追上B時，B是否停止．