Question

（2012?東城區模擬）2003年10月15日上午9時，我國在酒泉衛星發射中心成功發射“神舟五號”載人航天飛船．“神舟五號”飛船長8.86m，質量為7990kg．飛船達到預定的橢圓軌道后，運行的軌道傾角為200km，遠地點高度350km．施行變軌后，進入離地約350km的圓軌道上運行，飛船運行14圈后，于16日凌晨在內蒙古成功著陸．
求：飛船在圓軌道上運行的速度和周期．（地球半徑R₀=6.40×10⁶m，地球表面重力加速度g=l0m/s²，計算結果保留兩位小數）

Answer 1

分析：飛船在圓軌道上運行時，由地球的萬有引力提供向心力，在地球表面，萬有引力等于重力，根據這兩個關系列式，即可求得速度，由圓周運動的規律求周期．

解答：解：設地球質量為M，飛船質量為m，飛船離地高度為h，運行速度為v，周期為T．
由牛頓第二定律得：

GMm

(R0+h)

=

mv2

R0+h

  ①
又在地球表面 mg=

GMm

R 2 0

  ②
聯立解得：v=

g R 2 0 R0+h

=7.79×103m/s ③
周期 T=

2π(R0+h)

v

=5.44×103s  ④
答：飛船在圓軌道上運行的速度是7.79×10³m/s，周期為5.44×10³s．

點評：本題要建立物理模型，抓住萬有引力等于向心力，萬有引力又等于重力，并熟練應用，難度不大．