Question

如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上、下端各接有阻值R=10 Ω的電阻，導軌電阻忽略不計，導軌寬度L=2 m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5 T，質量m=0.1 kg、連入電路的電阻r=5 Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當金屬棒ab下滑高度h=3 m時，速度恰好達到最大值v=2 m/s.金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌良好接觸.g取10 m/s².求：

（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運動過程中機械能的減少量.

（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運動過程中導軌下端電阻R中產生的熱量.

Answer 1

解答：A題：（1）金屬棒ab機械能的減少量ΔE=mghmv²=2.8 J.①

（2）速度最大時金屬棒ab產生的電動勢e=BLv②

產生的電流I=e/(r+R/2)③

此時的安培力F=BIL④

由題意可知，所受摩擦力f=mgsin30°-F⑤

由能量守恒得，損失的機械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產生的電熱之和

電熱Q=ΔE-fh/sin30°⑥

下端電阻R中產生的熱量Q_R=Q/4⑦

聯立①②③④⑤⑥⑦式得：Q_R=0.25 J.⑧