Question

【題目】如圖所示，一個可視為質點的物塊，質量為m=2kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達底端時恰好進入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左轉動，速度大小為u=3m/s．已知圓弧軌道半徑R=0.8m，皮帶輪的半徑r=0.2m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L=6m，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）皮帶輪轉動的角速度多大？

（2）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力；

（3）物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶？物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？

Answer 1

【答案】(1)15 ；(2)60N，方向豎直向下；(3)右端離開；12J

【解析】

(1)皮帶輪轉動的角速度，由得

；

(2)物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動能定理得：

由圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得：

解得：F=60N

由牛頓第三定律可得，物塊對軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下；

(3)物塊滑到圓弧底端的速度為

物塊滑上傳送帶后勻減速直線運動，設加速度為a，

由牛頓第二定律得：

解得：

物塊勻減速到速度為零時運動的最大距離為：

可見，物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶

。